第二章 统计表与统计图

统计表可从广义或狭义上看。广义的统计表包括调查表、登记表、过渡表及表达最后结果的统计表在内。狭义的统计表是指表达统计结果的统计表。下面简述狭义统计表的结构和编制。

从统计表的外形看，可分为标题、标目、线条和数字等；从表的内容上看，又可分为主辞和宾辞两部分。统计表中被说明的事物称为表的主辞，用来说明主辞的统计指标称为表的宾辞，统计表的基本格式如下： 表号标题（包括何时、何地、何事）　yixuetongjixue002.jpg表号标题 备注： 例如：表2.1是某医院用五种检查方法，对上消化道恶性肿瘤的检出率。其中五种检查方法是统计表的主辞，放在表的左侧横标目位置：而检查数、检出数和检出率是统计指标，为宾辞，放在表的右侧，即纵标目位置。一张设计比较好的统计表，将主辞和宾辞结合起来，可读成一句完整而通顺的话。如：胃镜检查48例，检出44例，检出率为91.7%等。 表2.1　各种方法对上消化道恶性肿瘤检出率

检查方法	检查数	检出数	检出率（%）
胃镜	48	44	91.7
病理活检	48	34	70.8
钡餐	35	14	40.0
刷子细胞	16	10	62.5
联合诊断	16	16	100.0

应注意，在编制统计表时，一般都将主辞置于表的左侧，宾辞置于表的右侧。但有时为了节省篇幅或便于排印，而把主辞和宾辞的位置互换，如表2.6。因此，阅读统计表时，应从内容上而不要只从位置上来辨别主辞与宾辞。

根据主辞的情况，统计表可分为三种：简单表、分组表和复合表。 （一）简单表　主辞未经任何分组，只罗列了观察单位（或地区）、时间或统计指标的统计表，称为简单表。如表2.1只罗列了检查方法，故为简单表。 （二）分组表　主辞按一个标志分组的统计表称为分组表。如表2.2出院病人只按治疗结果一个标志分了组，故为分组表。 表2.2　某医院出院病人的治疗结果，1977年

治疗结果	出院人数	占出院总人数百分比(%)
治　愈	3,795	80.1
好　转	676	14.2
无变化	206	4.3
转他院	18	0.4
死　亡	50	1.0
合　计	4,745	100.0

(三)复合表　主辞按两个或两个以上标志结合起来分组的统计表称为复合表。如：表2.3是将心绞痛病人按病情严重程度及疗效结合起来分组的，故为复合表。 表2.3　某医院用“725—1”治疗心绞痛病人的疗效，1975年

病　情	显效	改善	无改变	合计
轻　度	17	24	3	44
中　度	10	19	4	33
较重度	2	—	1	3
总　计	29	43	8	80

（一）内容　要简单明了，不可包罗万象。通常一个表只表达一个或两个内容。
（二）主辞与宾辞　要划分清楚。通常主辞置于表的左侧，宾辞在右侧（有时为了节省篇幅，主辞与宾辞的位置也可互换）。
（三）标题　是统计表的总名称，要用一句简单而又确切的话写出。通常包括表所说明的中心内容及时间和地点。
（四）标目　统计表的标目有三种；纵标目、横标目和总标目。纵标目位于表的上端，说明该纵栏指标的含义及度量单位；横标目位于表的左侧，说明该横栏数字的含义；几个纵标目或横标目具有共同性质时，可冠以总标目。标目处理得好坏，是决定统计表质量的关键之一，因此，在制表中必须充分利用纵横两上标目，妥善安排主辞与宾辞的位置，此外，标目的层次不宜太多，（通常1至2层，最多不宜超过3层）。
（五）数字　表内的数字是统计表的基本语言，必须准确无误。要求同一种统计指标各数值的准确度一致，书写时要求各个位数或小数点要上下对齐。表中数字暂缺时用“…”号填充。
（六）线条　统计表中的线条应尽量少，但构成表的基本线条不能缺。通常表的上下边线，表头与表体之间，表头内总标目与纵标目之间都应有横线；如有合计时，部份数字与合计数字之间也要用横线隔开，其它线条均可省略。
（七）备注　备注不是统计表的必需组成部分，遇有特殊情况须用备注时，可写在表的下面。

表2.4　是某医院传染科用侧柏叶注射液合并化疗（简称合并组）与单纯化疗（简称化疗组）两种疗法各治疗肺结核34例的疗效比较。该表绘制时存在以下缺点：（1）表的左上角不应有斜线，左上角标目与表内重复，应删去。（2）纵标目重复太多，（3）格线太多。（4）平均日数字精确度不一致，修改后见表2.5。 表2.4　两组病例主要症状及体征恢复正常所需平均日数 yixuetongjixue003.jpg两组病例主要症状及体征恢复正常所需平均日数 表2.5　两组病例(各34例)主要症状与体征恢复正常平均日数

症状与体征	例 数		恢复正常的平均日数
化疗组	合并组	化疗组	合并组	相差
咳嗽咳痰	13	17	37.7	25.7	12.0
嘲热	8	11	40.0	26.6	13.4
肺部湿罗音	7	9	63.1	30.1	33.0
血沉大于20毫米	12	15	77.9	47.0	30.9
痰结核菌阳性	4	7	133.2	82.0	51.2

统计表的资料用几何图形或图案等形式表示即成为统计图。

统计图种类很多，常用的有：条图、圆图、百分条图、线图（包括半对数线图）、直方图和统计地图等。
统计图由以下各部份构成：
（一）标题　每个图都应有标题。标题要简明确切，通常包括内容、时间和地点。其位置在图域之外，一般放在图域的下面。
（二）图域　图域的长宽之比一般7：5为美观，圆图除外。
（三）标目　纵横两轴应有标目，即纵标目和横标目，并注明度量衡单位。
（四）尺度　纵横两轴都有尺度，横轴尺度自左至右，纵轴尺度自下而上，数值一律由小而大。尺度间隔要宽松。用算术尺度时，等长的距离应代表相等的数量。
（五）图例　用不同线条或颜色代表不同事物时，需用图例说明。

统计资料的性质决定于统计表的主辞。主辞可分为品质的和数量的两类。主辞是品质的，如单位名称、性别、病型等为品质资料；主辞为数量的，如年龄、时间、脉搏等称为数量资料。数量资料又可分为连续性资料和间断性资料。连续性资料是指任何两个小的数值之间可以有无限个数值存在，如时间可依次分为年、月、日、时、分、秒、十分之一秒……等，所以时间是连续性资料。至于家庭人口数，在原始记录上不可能找到有4.3或5.8人口的家庭，所以人口数是间断性资料。
各类资料宜用何种图形表达示意如下：
yixuetongjixue004.jpg各类资料宜用何种图形表达

（一）条图　又名长条图 ，以条的长度表示事物的数量。可用以表示绝对数、也可用以表示相对数或平均数，常用的有单式条图、复式条图和分段条图。 1．单式条图：如图2.1，为某医院十年来六种疾病住院患者死亡人数。其资料见表2.6。 2．复式条图：用以比较两种或两种以上有关事物的数量。如图2.2表示某师各团菌痢和肠炎的发病人数，其资料见表2.7。 3．分段条图：用以比较事物的全部与其中一部分的数量。如图2.3表示某师各团传染病总人数及菌痢人数，其资料见表2.8。 绘制条图时应注意以下各点： （1）图中各条要有同一基线，其尺度必须从“0”开始，否则会改变条间的比例关系。 （2）条的排列顺序由高到低，如事物有自然顺序者，也可按自然顺序排列。 （3）各条的宽度要一致，条间的空隙要相等，条间空隙一般不要大于条宽。 （4）尽量避免用折断或回转的条。 表2.6　某医院十年来六种疾病住院患者死亡人数

病名	瘤(癌)	脑外伤	心脏病	白血病	脑溢血	肺炎
死亡人数	187	44	42	38	32	29

yixuetongjixue005.jpg某医院十年来六种疾病住院患者死亡人数 图2.1　某医院十年来六种疾病住院患者死亡人数 表2.7　某师各团菌痢、肠炎发病人数 19××年

病种	一团	二团	三团	炮团
菌痢	41	43	61	34
肠炎	26	23	38	35

yixuetongjixue006.jpg某师各团菌痢、肠炎发病人数（19××年） 图2.2　某师各团菌痢、肠炎发病人数（19××年） 表2.8　某师各团传染病部人数及菌痢发病人数19××年

	一团	二团	三团	炮团
传染病发病总人数	81	148	179	128
其中菌痢发病人数	41	43	61	34

yixuetongjixue007.jpg某师各团传染病总人数及菌痢发病人数 图2.3　某师各团传染病总人数及菌痢发病人数（长条全段表示传染病发病人数，下段表示菌痢发病人数） （二）圆图　圆图用扇形的面积，也就是圆心角的度数来表示数量。它用来表示组数不多的品质资料或间断性数量资料的内部构成，各部份百分比之各和必须是100%。如图2.4表示某医院用10%明矾液治疗面部深层海绵状血管瘤的疗效构成，其资料见表2.9。 圆心角（度）的计算方法是将百分数乘以3600，如表2.9中的特效百分比所占的圆心角度数为69.5%×3600=250.20,余类推，见表2.9最后一栏。 绘制圆图时应注意：各扇形应按大小或自然顺序自时钟9时或12时处开始，顺时针方向排列；各扇形内要注明简要的文字和百分比。 表2.9　10%明矾液治疗面部深层海棉状血管瘤疗效

疗效	病例数	百分比(%)	绘图用圆心角(度)
特效	66	69.7	250.0
显效	14	14.7	52.9
有效	11	11.6	41.8
无效	4	4.2	15.1
合计	95	100.0	360.0

yixuetongjixue008.jpg10%明矾治疗面部深层海绵状血管瘤疗效 图2-4　10%明矾治疗面部深层海绵状血管瘤疗效 （三）百分条图　凡能画圆图的资料，也可用百分条图表示，绘制方便。尤其在比较几个组的内部构成时，可绘制长宽相同的几个直径，各直条内相应构成部分的排列顺序、花纹或图案应一致，并附一百分尺度。如图2-5，资料来源见表2-10。 表2-10　某医院用脊电针治疗慢性支气管炎的结果19××年

病型	总例数	人 数				百分比（%）
近控		显效	好转	无效	近控	显效	好转	无效
单纯型	834	525	180	103	26	62.9	21.6	12.4	3.1
喘息型	179	93	38	34	14	52.0	21.2	19.0	7.8

yixuetongjixue009.jpg某医院用脊电针治疗慢性支气管炎的结果 图2-5　某医院用脊电针治疗慢性支气管炎的结果 （四）线图　线图适用于连续性数量资料，常用以表示事物或现象在时间上的发展变化，如图2-6。从图中可看出7～10月份为菌痢发病的高峰期。资料见表2-11。 绘制线图时，通常以横轴表示时间或变量，纵轴表示指标，两轴的尺度均可不从“0”点开始。图内线条一般不超过四、五条，可分别以不同的线段或颜色表示，并附图例说明。 表2-11　某部队1970年逐月菌痢发病人数

月份	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	合计
发病人数	4	4	6	5	7	8	28	75	97	49	27	14	324

yixuetongjixue010.jpg某部队1970年逐月菌痢发病人数 图2-6　某部队1970年逐月菌痢发病人数 半对数线图　用于比较两种或两种以上率的变化速度。它是将线图绘在半对数坐标纸（纵轴为对数尺度，横轴为算术尺度）上。如果将表2-12中的三组数据时间从A到B分别绘在算术格纸（图2-7）与半对数格纸（图2-8）上，将呈现两种不同的结果。 表2-12　绝对差与相对差比较

A→B	绝对差（A-B）	相对比（A/B）	对数差（1gA-1gB）
(1)1000→100	1000-100=900	1000/100=10	1g1000-1g100=3-2=1
(2)100→10	100-10=90	100/10=10	1g100-1g10=2-1=1
(3)10→1	10-1=9	10/1=10	1g10-1g1=1-0=1

yixuetongjixue011.jpg三组数据绘在算术格纸上 图2-7　三组数据绘在算术格纸上 yixuetongjixue012.jpg三组数据绘在半对数格纸上 图2-8　三组数据绘在半对数格纸上 在算术格纸上三条直线的坡度相差悬殊，这是由 于三组数据的绝对差相差悬殊。在半对数格纸上三条直线平行，这是由于三组数据的对数差相等，图上反映出三组数据下降的幅度相同。 例如从表2-13可看到细菌性痢疾的发病率最大值（45.37‰）为最小值（14.62‰）的3倍多，肺结核的最大值（3.65‰）为最小值(0.52‰)的7倍多。所以前者下降速度较慢，而后者较快，如果画在普通方格纸上，如图02-9，将给人以错觉，而画在半对数纸上如图2-10，就能正确地表达两种疾病发病率下降速度的快慢。 绘制半对数线图时，横轴为算术尺度（是等距的），用来表示时间；而纵轴为对数尺度（是不等距的），用来表示被比较事物的某种率，纵轴尺度的标法，自1-10为一组，上一组各数为下一组相应数的10倍。 表2-13　某部二十年来细菌性痢疾与肺结核的发病率　1958-1977

年份	发病率(‰)		年份	发病率(‰)
细菌性痢疾	肺结核	细菌性痢疾		肺结核
1958	30.22	3.65	1968	18.06	1.10
1958	45.37	2.32	1969	14.06	1.24
1960	38.84	2.12	1970	16.06	1.30
1961	28.41	2.31	1971	17.89	1.06
1962	24.33	2.59	1972	16.71	0.94
1963	28.20	2.30	1973	15.29	0.76
1964	19.41	1.86	1974	19.11	0.66
1965	24.26	1.31	1975	21.69	0.57
1966	25.24	1.27	1976	17.56	0.53
1967	22.30	1.26	1977	19.96	0.52

yixuetongjixue013.jpg某部二十年来细菌性痢疾与肺结核的发病率 图2-9　某部二十年来细菌性痢疾与肺结核的发病率1958-1977 yixuetongjixue014.jpg某二十年来细菌性痢疾与肺结核的发病率 图2-10　某二十年来细菌性痢疾与肺结核的发病率 1958-1977 (五)直方图　直方图用矩形面积表示频数.如图2-11为我军某校部份同年龄同性别学员的身高分布,资料见表2-14. 表2-14　我军××学校部分学员的身长分配

身长(厘米)	152-	156-	160-	164-	168-	172-	176-	180-	184-	188-	合计
人数	1	10	28	56	52	34	12	5	－	1	199

yixuetongjixue015.jpg我军××学校199学员的身长分配 图2-11　我军××学校199学员的身长分配 当频数表的组距不等时，不能直接用各组频数绘制直方图，应先将组距化为相等，得出组距相等的各组的频数，再绘图，如表2-15的组距不等，若用各组的患者人数绘制直方图，得图2-12，给人以错觉，好象10～20岁组的患者人数最多，其实这是组距不等造成的，因为10岁以前各组的组距为1，而10岁以后各组的组距为10岁。因此，图2-12不能正确反映真实情况，应先将组距化为1，得出每岁平均患者人数，以此为矩形的高作图，如图2-13，才能正确表达出资料的实际情况。 绘制直方图的注意事项： （1）直方图的的纵轴应从“0”开始，而横纵可以不从“0”点开始。 （2）直方图中各矩形之间可划直线隔开，也可以不划。 （3）当各组的组距不等时，不能直接用各组频数绘图，需要象表2-15那样处理（通常是将频数除以组距作高度）后再作图，否则会给人以错误印象或概念。 表2-15　×年×市流行性乙型脑炎患者的年龄分布

年岁	0-	1-	2-	3-	4-	5-	6-	7-	8-	9-	10-	20-	30-	40-	50-	合计
人数	3	3	9	11	23	22	11	14	8	6	36	13	11	4	1	175
每岁患者人数	3	3	9	11	23	22	11	14	8	6	3.6	1.3	1.1	0.4	0.1	－

yixuetongjixue016.jpg×年×市流行性乙型脑炎患者的年龄分布 图2-12　×年×市流行性乙型脑炎患者的年龄分布 yixuetongjixue017.jpg×年×市流行性乙型脑炎患者的年龄分布 图2-13　×年×市流行性乙型脑炎患者的年龄分布 7.统计地图 统计地图用以表示事物(或现象)在地域上的分布情况,多用点、线、颜色、符号等在地图上表示某种现象的数量，图图2-14为我军某部队一次痢疾流行时的患者分布情况。 yixuetongjixue018.jpg某部队一次痢疾流行时的患者分布 图2-14　某部队一次痢疾流行时的患者分布

1．统计图有哪几部分构成？制表的注意事项有哪些？ 2．统计图有哪几部分构成？绘制统计图的注意事项有哪些？ 3．如何根据资料的性质来选择适当的统计图形？ 4． （1）某中医研究院对77例治疗有效的慢性气管炎患者，停药两周后作了随访，结果如下表。试修改些表。

疗效分类（随访前）	临床基本控制				显效				好转
例 数	20				36				21
停药两周后疗效随访结果	基本控制	显效	好转	无效	基本控制	显效	好转	无效	基本控制	显效	好转	无效
例 数	15	2	2	1	8	15	7	6	6	5	7	3

（2）某医院用中药细辛治疗“阿弗他性口炎”106例初步观察 yixuetongjixue019.jpg 5．根据下列统计资料试作统计图。 （1） 某地居民粪便中蠕虫卵两次检查结果

	第一次阳性率（%）	第二次阳性率（%）
钩 虫	61.22	31.36
蛔 虫	91.43	86.39
鞭 虫	17.14	16.51

(2) 痢疾杆菌药敏试验结果

制菌药物	试验株数	敏感度百分比(%)
高敏		中敏	轻敏	不敏	合计
老鹳草煎剂	243	48.5	30.4	16.1	5.0	100
丹贞合剂	250	53.2	36.4	10.4	－	100
呋喃唑酮	250	20.8	49.2	26.8	3.2	100

(3) 某部队1977年各月传染病发病人次

月份	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	合计
传染病发病人次	3	4	7	14	9	14	17	104	58	12	5	2	249

(4) 224例胸膜炎病人的年龄分配

病人年龄	各组人数占全部病人的百分比
11-	4.1
16-	13.5
21-	44.6
31-	27.1
41-	8.9
51-	1.8
合 计	100.0

(5) 某地1951-1956年肺结核、白喉的死亡专率

病 名	历年死亡专率(每十万人)
1951	1952	1953	1954	1955	1956
肺结核	164.4	135.8	79.9	64.7	74.5	63.0
白喉	18.7	2.5	2.5	1.0	1.2	1.0

X2（称卡方）检验用途较广，但主要用于检验两个或两个以上样本率或构成比之间差别的显着性，也可检验两类事物之间是否存在一定的关系。

（一）X2检验的基本公式　下页末行的例3.1是两组心肌梗塞病人病死率的比较，见表3.5，其中对照组未用抗凝药。两组病人的病死率不同，抗凝药组为25.33%，对照组为40.8%。造成这种不同的原因可能有两种：一种是仅由抽样误差所致；另一种是两个总体病死率确实有所不同。为了区别这两种情况，应当进行X2检验。其基本步骤如下： 1．首先将资料写成四格表形式，如表3.6。 将每个组的治疗人数分为死亡与生存两部分，各占四格表中的一格，这些数字称为实际频数，符号为A，即实际观察得来的数字。 2.建立检验假设　为了进行检验，首先作检验假设：两种疗法的两总体病死率相等，为35%（即70/200），记为H0：π1=π2。即不论用或不用抗凝药，病死率都是35%，所以亦可以换一种说法：病死率与疗法无关。 上述假设经过下面步骤的检验后，可以被接受也可以被拒绝。当H0被拒绝时，就意味着接受其对立假设即备择假设H1。此例备择假设为两总体病死率不相等，记为H1：π1≠π2 因为我们观察的是随机现象，所以无论是接受或拒绝H0都冒有一定风险，即存在着错判的可能性。一般要求，当错误地被拒绝的概率α不超过一定的数值，如5%（或0.05），此值称为检验水准，记为α=0.05。 3．计算理论频数　根据“检验假设”推算出来的频数称理论频数，符号为T。计算方法如下：假设两总体病死率相同，都是35.0%，那么抗凝血组治疗75人，其死亡的理论频数应为75×35.0%=26.25人，而生存的理论频数为75-26.25=48.75人。用同样方法可求出对照组的死亡与生存的理论频数，前者为43.75人。后者为81.25人。 然后，把这些理论频数填入相应的实际频数格内，见表3.6括号内数字。 计算理论频数也可用下式（3.4） TRC=nRnC/N(3.4) 式中，TRC为R行与C列相交格子的理论频数，nR为与计算的理论频数同行的合计数，nC为与该理论频数同列的合计数，N为总例数。 例如；表3.6第一行与第一列相交格子的理论频数（T1１）为 T1１＝ 75×70/200=26.25 用两种方法计算，结果是相同的。 4．计算χ2值，计算χ2值的基本公式为： X2=∑（A-T）2/t　（3.5） 式中，A为实际频数，T为理论频数，∑为求和符号。 将表3.6里的实际频数与理论频数代入式（3.5）即求得χ2值。此例χ2=4.929。 从式3.5中可看出，实际频数与理论频数之差（A-T）愈小，所得的χ2值就愈小，理论频数是根据检验假设推算出来的，若与实际频数相差不大，说明假设与实际情况符合，于是就接受H0，认为两病死率无显著差别；反之，若（A-T）大，则χ2值亦大，说明假设与实际不符，就拒绝假设，认为两病死率有差别。但χ2值大还是小，要有一个比较的标准，要查χ2值表（附表1），查χ2值表前先要定自由度。 5．求自由度　自由度是数学上的一个名词。在统计中，几个数据不受任何条件（如统计量，即样本特征数）的限制，几个数据就可以任意指定，称为有几个自由度。若受到P个条件限制，就只有n-p个自由度了。例如在四格表中有四个实际频数，如没有任何条件限制，则4个数字都可任意取值，有4个自由度，当a+b,，c+d，a+c，b+d都固定后，在a、b、c、d四个实际频数中，只能有一个频数可任意指定了，因此，四格表的自由度为1。其计算公式为： ν=（R-1）（C-1） （3.6） 式中，ν为自由度，R为横行数，C为纵列数。 四格表有2行和2列（注意：总计与合计栏不算在内）。因此ν=(2-1)(2-1)=1。 6．求P值，作结论　根据自由度查χ2值表（附表1）。此表的左侧ν为自由度，表内数字χ2值，表的上端P是从同一总体中抽得此样本χ2值的概率。三者关系是：在同一自由度下，χ2值越大，从同一总体中抽得此样本的概率P值越小；在同一P值下，自由度越大，χ2值也越大。χ2值与概率P呈相反的关系。χ2检验的常用界值为： χ2<χ20.05（）P>0.05 在α=0.05水准处接受H0，差别不显著 χ20.05≤χ2<χ20.01()0.05≥P>0.01在α=0.05水准处拒绝HO，接受H1，差别显著 χ2≥χ20.01（）P≤0.01 在α=0.01水准处拒绝HO，接受H1，差别显著 这里α是预定的检验水准。χ20.05（）是当自由度为ν时与P=0.05相对应的χ2值，简称5%点，χ20.01（）是与P=0.01相对应的χ2 值，简称1%点。 当ν=1时，χ20.05（1）3.84，χ20.01（1）=6.63。本例自由度为1，求得χ2=4.929,介于3.84与6.63之间，或写成χ20.05（1）<χ2<χ20.01（1）。由于与3.84对应的纵行P=0.05，与6.63对应的纵行P=0.01，因此与样本χ2=4.929相应的概率介于0.05与0.01之间，写成0.05>P>0.01。在α=0.05水准处拒绝H0，接受H1，两总体率不等。对照组的病死率较抗凝血组高。 在α=0.05水准处拒绝H0，说明若在同样情况下作100次判断，将有5次或不到5次的机会，将原没有差别的两总体率错判为有差别，或说这样判断犯I型错误的概率不超过5%。 下面将实例的检验步骤集中列出。 例3.1　两组心肌梗塞病人的病死率可见于表3.5，其中对照组未用抗凝药。抗凝血组病死率为25.33%，对照组为40.80%，问两组病死率有无显著差别？ 表3.5　两组心肌梗塞病人病死率比较

组别	治疗人数	死亡人数	病死率（%）
抗凝血组	75	19	25.33
对 照 组	125	51	40.80
总 计	200	70	35.00

检验步骤如下： 1．将资料列成四格表形式，如表3.6。 表3.6　四格表式样

	死亡	生存	合计
抗凝血组	19(26.25)	56(48.75)	75
对照组	51（43.75）	74(81.25)	125
总 计	70	130	200

2．H0：两疗法的总体病死率相同，即π1=π2 H1：两疗法的总体病死率不同，即π1≠π2 α=0.05 3．求理论频数 抗凝血组： 死亡人数为75×35.0%=26.25人 存活人数为75-26.25=48.75人 对照组： 死亡人数为125×35.0%=43.75人 存活人数为125-43.75=81.25人 把理论频数填入相对应的实际频数格内，见表3.6括号内数字。 4．求χ2值 将表3.6里的数值代入式（3.5）得， yixuetongjixue020.jpg 5．求自由度，确定P值，作结论 ν=（2-1）（2-1）=1，χ2 0.05（1）=3.84,χ2 0.01（1）=6.63, 本例χ2=4.929,χ2 0.05（1）<χ2 <χ2 0.01（1），则0.05>P>0.01，在α=0.05水准处拒绝H0，接受H1，即两总体病死率不等，对照组病死率较抗凝血组高。 上例告诉我们，两个样本病死率一大一小，在未作检验之前，很难说它们两总体率是否有差别，为了作出正确判断，作X2检验。先假设两总体病死率相同，推算理论频数，由实际频数与理论频数计算χ2值，二者相差越大，χ2值也越大。本例得χ2=4.929，根据自由度为1时的χ2分布推断，从同一总体内抽样，出现χ2值等于或大于4.929的概率较小，每一百次中在5次以下，1次以上，因此检验假设被拒绝，而判断为有显著差别。 （二）连续性校正公式　χ2检验是以连续的光滑曲线做根据的，当自由度为1时，χ2检验所得的概率容易偏低，因些需要校正，校正后的χ2值比不校正的小一些，校正公式是： yixuetongjixue021.jpg（3.7） 公式中A-T前后两条直线是绝对值的符号。 将表3.5资料代入式（3.7）得： yixuetongjixue022.jpg 检验两个率相差的显著性时（此时自由度为1），理论上都可用校正公式。但当用公式（3.5）求出的χ2值小于3.84时，相应的P值大于0.05，表示两个率相差不显著，校正后χ2值更小，仍得同样结构，就无须校正；当用未校正公式求出的χ2值远远超过3.84时，校正后的结论仍相同，在此种情况下也可不校正；当自由度为2及以上时，则不必校正。 当用公式（3.5）求出的χ2值略大于3.84时，校正最为必要，往往会改变原来的结论，举例如下。 例3.2表3.7是六六六粉的两种配方进行野外烟剂灭黄鼠实验的观察结果。 表3.7　六六六粉两种配方灭黄鼠的效果

	烟薰后鼠洞情况		合 计(实验观察洞数)	灭洞率（%）
	未盗开	盗　开
04号配方	13(16.63)	9(5.37)	22	59.1
05号配方	80(76.37)	21(24.63)	101	79.2
总 计	93	30	123	75.6

现用公式（3.5）及式（3.6）分别计算χ2值如下： yixuetongjixue023.jpg 校正后的χ2值小于3.84，P>0.05，在α=0.05的水准处接受H0，认为两种配方灭黄鼠效果无显著差异，这相结论是比较合理的，如果不经校正就会得出错误的结论。 （三）四格表中求χ2的专用公式　用上述基本公式（3.5）求χ2值，需要求出与实际频数一一对应的理论频数，运算较繁。在四格表中，用下列专用公式较为简便。 yixuetongjixue023.jpg（3.8） 式中a、b、c、d为四格表中的实际频数，N表示总例数（即N=a+b+c+d）。 现仍以表3.5资料为例，先写成四格表形式，如表3.8。 表3.8　四格表求χ2值专用公式的符号

	死 亡	生存	合 计
抗凝血组	19(a)	56(b)	75(a+b)
对照组	51(c)	74(d)	125(c+d)
	70（a+c）	130(b+d)	200(N)

将实际频数代入式（3.8）得， yixuetongjixue024.jpg 这里用专用公式求得的χ2值与前面用基本公式求得的结果完全不同，有时这两个公式求得的结果小数点后几位可能稍有出入，这是由于受小数四舍五入的影响。 前面已介绍了连续性校正公式（3.7），为使运算更为简便，下面列出专用公式的连续性校正公式（3.9），并以表3.8资料代入计算如下： yixuetongjixue025.jpg（3.9） 所得结果与式(3.7)求得的一致。

（一）2×K表的专用公式，前面已讨论了，两个率的比较用四格表专用公式计算χ2值较为简便。如果是多个率比较，就要列成2×K表。这里的K暂为所比较的组数，2为每个组内所划分的类型数。求χ2值时本可用基本公式计算，但以用下列专用公式为便： yixuetongjixue026.jpg （3.10） （3.11） 表3.9　2×K表形式之一

a1 a2 ┆ ┆	b1 b2 ┆ ┆	n1 n2 ┆ ┆
∑ai	∑bi	N

公式中符号的意义参阅表3.9，以上两个公式的计算结果是完全一样的。 例3.3 某地观察磺胺三甲氧吡嗪加增效剂（吡嗪磺合剂）预防疟疾复发的效果，用已知有抗疟疾复发效果的乙胺嘧啶和不投药组作对照，比较三组的疟疾复发率，资料如表3.10，问三组复发率有无显著差别？ 表3.10　三个组的疟疾复发率

组　别	观察例数	复发例数	复发率（%）
吡嗪磺合剂 乙胺嘧啶 对　照	1996 473 484	76 27 53	3.81 5.71 10.95
合　计	2953	156	5.28

χ2检验步骤如下： 1．将表3.10资料写成2×K表形式，见表3.11。注意：这里必须把各组的观察例数分为复发和未复发两部分，这样表3.10就为写成2×3表。 表3.11　三个组疟疾复发率的比较

	复发	未复发	合 计
吡嗪磺合剂	76	1920	1996
乙胺嘧啶	27	446	473
对 照	53	431	484
合 计	156	2797	2953

2．H0：三个总体复发率相同 H１：三个总体复发率不全相同 α=0.05 3．求χ2值 将表3.11的数值代入式（3.10）（因为在表3.11中，各组的a值较小，计算较方便）得： yixuetongjixue027.jpg 4．求自由度，确定P值，作结论 ν=（K-1）（2-1）=（3-1）（2-1）=2，查χ2值表得χ20.01(2)=9.21，本例χ2=39.92>χ20.01(2)，P<0.01,在α=0.05的水准处拒绝H0，接受H1，即三个组的复发率有显著差别。 本例的结论是三个组的复发率有显著差别，因此，还需进一步说明三组中那两组有差别，可用四格表对每两个率进行假设检验。本例的检验结果是：吡嗪磺合剂与对照组比（P<0.01），乙胺嘧啶组与对照组比（P<0.01），而吡嗪磺合剂与乙胺嘧啶比（P>0.05），说明吡嗪磺合剂有预防疟疾复发的作用，其效果不低于乙胺嘧啶。 本例2×K表的2是指得发、未复发两项，K为比较的组数，K=3。如果比较组数只有2，而构成每组的项数则多于2，如甲状腺肿的型别构成可分为弥漫型、结节型、混合型三种。这类资料亦同样可用2×K表专用公式进行检验。这时把2作为比较组数，K作为项数，检验方法同上，表3.12是2×K表的另一种形式。 表3.12　2×K表形式之二

a1	a2	……	∑ai∑bi
b1	b2	……
n1	n2	……	N

例3.4，为研究不同地域甲状腺型别的构成有无显著差别，某省对两个县的居民进行甲状腺肿调查，得资料如表3.13，问甲乙两县各型甲状腺肿患者构成比有无显著判别？ 表3.13　某省甲乙两县甲状腺肿患者型别构成比较

县名	弥漫型	结节型	混合型	合计
甲县	486	2	4	492
乙县	133	260	51	444
合计	619	262	55	936

检验步骤如下： 1．H0：两总体甲状腺肿型别构成相同 H1：两总体甲状腺肿型别构成不同 α=0.05 2．求χ2值， 将表3.13中的数值代入式3.10得： yixuetongjixue028.jpg 3．求自由度，确定P值，作结论。 ν=（3-1）（2-1）=2，查χ2值表得χ20.01(2)=9.21,本例，χ2=494.36，P<0.01,在α=0.05水准处拒绝H0，接受H1，甲、乙两县甲状腺肿型别构成有差别（P<0.01）。甲县以弥漫型为主，而乙县结节型较多，地域与患者的型别构成具有一定的关系。 此类资料经χ2检验作结论，如果不显著，说明两组资料的构成比来自同一总体，没有显著差别。如果结论显著，说明两组的构成比来自不同总体，差别有显著性。同时要指出两组构成的主要区别。 （二）R×C表的通用公式当资料的行数和列数都超过2时称R×C表。对此种资料作假设检验时，可用基本公式（3.5）,但运算较繁，如果用R×C表的通用公式计算χ2值，较为简便。 yixuetongjixue029.jpg　　　　　　（3.12） 式中，Aij为i行第j列的实际频数，ni为第i行的合计数，nj为第j行列的合计数，N为总频数。 这个公式也系由基本公式（3.5）推导出来，式（3.12）也可用以求四格表、2×K表资料的X2值，故称通用公式，用此公式不需计算理论频数，与基本公式（3.5）相比，较为简便。 例3.5某院肝胆外科在手术中观察了胆结石的部位与类型得资料如表3.14,试分析两者间有无关系存在？ 表3.14　胆结石类型与部位的关系

结石部位	总例数	例 数			百　分　比
		胆固醇结石	胆红素结石	其它	胆固醇结石	胆红素结石	其它
胆囊	118	70	16	32	59.3	13.6	27.1
肝外胆管	75	12	39	24	16.0	52.0	32.0
肝内胆管	29	2	20	7	6.9	69.0	24.1
合计	222	84	75	63	37.8	33.8	28.4

检验步骤如下： 1．将表3.14资料写成R×C表形式，见表3.15. 表3.15　胆结石类型与部位的关系

结石部位	结 构 类 型
	胆固醇结石	胆红素结石	其它	合计
胆囊	70	16	32	118
肝外胆管	12	39	24	75
肝内胆管	2	20	7	29
合计	84	75	63	222

2．H0：胆结石的类型与部位没有关系 H1：胆结石的类型与部位有关系 α=0.01 3．求χ2值 将表3.15数值代入式（3.12）得： yixuetongjixue030.jpg 4．求自由度，确定P值，作结论。 ν=（3-1）（3-1）=4，查χ2值表得χ20.01(4)=13.28，本例χ2=64.06<χ20.01。在α=0.01水准处拒绝H0，接受H1，胆结石类型与部位有显著关系存在（P<0.01）,胆囊内以胆固醇结石居多，肝内、外胆管以胆红素结石为主。

（一）计算χ2值时，必须用绝对数，而不能用相对数，因为χ2值的大小与频数大小有关。
（二）当自由度为1时，需考虑进行连续性校正，当求出的χ2值略大于3.84时，校正更为必要。因为往往会改变原来的结论。
（三）多组资料进行χ2检验时，如理论频数小于5的个数占全部理论频数个数的五分之一以上时，要进行适当的并组，但应注意，要并得合理，若比较几个等级资料相差是否显着时，用Ridit分析法或秩和检验为好。
（四）假设检验的结论，只提示两样本从同一总体中抽得的概率。当两种疗法的病死率相差显著时，并不证明某疗法疗效差，只是说两样本从同一总体抽得的概率小，因此可能两样本来自不同的总体，差别有意义。当相差不显著时，并不证明两疗法疗效相同，只是说两样本来自同一总体的可能性大，因此，作出有判别的结论，数据不足，至于有、无差别的理由，要从专业上加以探讨：差别的大小，要根据医学上的实际意义来评论。
（五）进行假设检验的资料应合乎随机抽样原则，且各组除处理因素不同外，其他条件应尽量控制其相同。下结论时，不能绝对化，因为显著性界限是人为规定的，相对的。即使是根据P<0.01作出的结论，仍有1%错误的可能。当检验结果与显著性界限很接近时，可加大样本继续观察，不要急于下结论。