第十一章 实验设计

实验设计是科学研究计划内关于研究方法与步骤的一项内容。在医学科研工作中，无论实验室研究、临床疗效观察或现场调查，在制订研究计划时，都应根据实验的目的和条例，结合统计学的要求，针对实验的全过程，认真考虑实验设计问题。一个周密而完善的实验设计，能合理地安排各种实验因素，严格地控制实验误差，从而用较少的人力、物力和时间，最大限度地获得丰富而可靠的资料。反之，如果实验设计存在着缺点，就可能造成不应有的浪费，且足以减损研究结果的价值。总之，实验设计是实验过程的依据，是实验数据处理的前提，也是提高科研成果质量的一个重要保证。

实验设计有属于专业方面的，有属于统计方面的。从统计方面说，主要应当考虑对照、重复、随机化等问题，这就是所谓实验设计的三原则。其具体内容我们将在第二、三、四节介绍。

（一）拟定相互比较的处理　所谓处理，指的是在实验研究中欲施加给受试对象的某些因素。如营养实验的各种饲料，治疗某病的几种疗法或药物，药理研究中某药的各种剂量等。在实验的全过程中，处理因素要始终如一保持不变，按一个标准进行实验。如果实验的处理因素是药物，那么药物的成份、含量、出厂批号等必须保持不变。如果实验的处理因素是手术，那么就不能开始时不熟练，而应该在实验之前使熟练程度稳定一致。
（二）确定实验对象及数量　这里指的是实验所用的动物或活体组织标本等。在实验设计中，要根据实验观察的目的与内容，明确规定采用什么样的实验对象，实验对象中的每个实验单位必须具备的条件与要求，以保证受试对象的一致性。实验对象需要有一定的数量，例数不能太少，也不宜过多。如何估计例数，详见第四节。
（三）确定将各实验单位分配到各种处理中去的原则　这主要是随机分配或随机化问题。第三节将介绍几种常用的随机分组方法。
（四）拟定观察项目和登记表　要根据研究目的和任务，选择对说明实验结论最有意义，并具有一定特异性、灵敏性、客观性的观察项目。必要的项目不可遗漏，数据资料应当完整无缺；而无关紧要的项目就不必设立，以免耗费人力物力，拖延整个实验的时间，尔后，要按照观察项目之间的逻辑关系与顺序，编制成便于填写和统计的登记表，以便随时记录实验过程中获得的数据资料。同一项目的度量衡单位必须统一符号（如+、++、+++等），应有明确的定义。
（五）拟定对资料整理分析的预案　这就是对将获得的数据资料准备如何进行整理？要计算哪些统计指标？用什么统计分析方法？事先必须有个初步的设想。例如对计数资料，是计算率还是百分比？若计算率，分子是什么？分母是什么？各组同一项目的某个率或百分比如何进行比较？又如对计量资料，是计算算术均数、几何均数还是中位数？同一项目各均数间应采用什么方法作比较？切忌实验设计时不认真考虑，实验过后拿数字去找统计方法。

随机化是指每个受试单位以概率均等的原则，随机地分配到实验组与对照组。例如将30只动物等分为3组，对其中每只动物来说，分到甲组、乙组、丙组的概率都应是三分之一。如果违背随机的原则，不论是有意或无意的，都会人为地夸大或缩小组与组之间的差别，给实验结果带来偏性。例如在营养学研究中，有的以实验动物体重增加情况作为饲料营养价值高低的标志。但体重的增加还同动物健康状况、食量大小等因素有密切关系。如果在实验研究之前，实验者希望某组获得较理想的结果，于是将那些雄性的、健康状况最佳的、食量最大的动物都分到该组，这就是有意夸大了组间差别，必须造成实验结果虚假和不稳定。为了避免此类偏性，随机化就是一个重要手段。如本例，要求分配到各组的动物必须性别相同，体重相近，健康状况相似。总之要使各处理组非实验因素的条件均衡一致，以抵消这些非实验因素对实验结果的影响。强调实验设计要遵守随机化原则，还有一个理由，就是只有合乎随机原则的资料才能正确应用数理统计上的各种分析方法，因为数理统计各种理论公式都是建立在随机化原则基础上的。那些事先加入主观因素，以致不同程度失真的资料，统计方法是不能弥补其先天不足的，得出的结论也必然是错误的。

数理统计学家根据概率论的原理编制了随机数字表(附表17)与随机化分组表(附表18)，它们都是科研工作中用于随机化的工具表。现举例说明其用法，并介绍几种简单而常用的实验设计。 (一)配对设计　配对设计是将受试对象按某些特征或条件配成对子，然后分别把每对中的两个受试对象随机分配到实验组与对照组(或不同处理组)。这种设计的优点是能缩小受试对象间的个体差异，从而减少实验误差，提高实验效率。受试对象配对的特征或条件，主要是指年龄、性别、体重、环境条件等非实验因素，不要以实验因素作为配对条件。如在动物实验中，常把窝别或性别相同、原始体重相近的两头动物配成对子；在人群试验中，有时把性别相同、年龄相近、生活或工作条件相似的两人配成对子。 在某些医学实验中，常就同一受试对象作比较，称为同体比较或自身对照，例如同一组病人用某药治疗前后某项指标的比较，同一批受试对象施加某种处理因素后不同部位或不同器官变化情况的比较，同一批检品施以不同检测方法或培养方法所得结果的比较，等等。从统计方法上说，这也属于配对实验。 采用配对设计时，实验者在整个实验过程中，必须始终能辩认属于同一对子的是哪两头动物，因此动物编号是非常重要的。记录实验数据应保持每对的一一对应关系，不能错乱或缺失。否则，就失去配对设计的意义了。 例11.1　设有动物20头，要求按配对设计分为甲、乙两组。 先将同性别、同体重(或体重非常接近)的两头动物配成一个对子，共配成10对，并依次编为(1)-(10)号，然后从附表17“随机数字表”的任何一页、任何一处开始，依一定方向抄下10个数字，依次排在配对号下。本例由附表17第(1)页第六横行第一个数字起向右抄录10个数字。凡随机数字为单数者，该对子中的第一头动物分入甲组，而同对子中的另一头动物则归入乙组；若随机数字为双数，就把该对子中的第一头动物分入乙组，而同对子中的另一头动物则归入甲组。于是本例分配结果如下：

配对号	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
随机数字	16	22	77	94	39	49	54	43	54	82
第一头动物组别	乙	乙	甲	乙	甲	甲	乙	甲	乙	乙
第二头动物组别	甲	甲	乙	甲	乙	乙	甲	乙	甲	甲

配对设计使用附表18“随机化分组表”也是很方便的。若对子数在10对以内，可使用该表第(1)页，不足10对，例如只有8对，则弃去其中大于8的数字；若为11—20对，可使用该表第(2)页，不足20对，例如只有15对，则将其中大于15的数字舍弃；余类推。上例配成对子后，从该表第(1)页的任意一方抄录任意一个纵行或横行的10个数字，依次排列在配对号下，仍按上述分组方法确定每对动物的组别。 (二)完全随机设计　完全随机设计是将实验对象完全随机地分配到实验组与对照组或几个对比组中去，其设计和统计处理都比较简单，但实验效率较低。按实验的内容和要求。各组例数可相等或不等。 例11.2　设有同性别、体重在一定范围内的健康动物20头，试用完全随机方法等分为甲、乙两组。 先将动物按原始体重由小至大依次编为(1)至(20)号，然后从随机数字表上抄录随机数字。假定本例自第(2)页第五纵行第一个数字起，向下抄20个数字。令随机数字的单数代表甲组，双数(0也作为双数)代表乙组。结果分到甲组的只有9头动物，分到乙组的却有11头动物。因此乙组要调整一头动物到甲组去。调整动物组别，仍要用随机方法来决定。于是再向下抄录第21个数字是21，用11除之，得余数为10，我们把第十个“乙”改为“甲”，即把第(19)号动物调整到甲组，经过调整，两组动物数相等了。

动物编号	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
随机数字	67	54	46	69	26	69	82	89	15	87
组　别	甲	乙	乙	甲	乙	甲	乙	甲	甲	甲
调整组别
动物编号	(11)	(12)	(13)	(14)	(15)	(16)	(17)	(18)	(19)	(20)
随机数字	46	59	22	40	66	35	84	57	54	30
组　别	乙	甲	乙	乙	乙	甲	乙	甲	乙	乙
调整组别									甲

从上面的例子可以看到，随机数字虽属随机，但有的数字均匀性不够理想，以致分得的各组例数常不相等，不得不进行调整，增加了使用时的困难。若用附表18随机化分组表则较简便。仍如上例，因共有20头动物，所以应使用该表第(2)页。假定我们取其中第2组随机数字，仍令单数代表甲组，双数代表乙组，于是分配结果如下：

动物编号	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
随机数字	19	04	03	15	13	10	17	12	09	16
组别	甲	乙	甲	甲	甲	乙	甲	乙	甲	乙
动物编号	(11)	(12)	(13)	(14)	(15)	(16)	(17)	(18)	(19)	(20)
随机数字	05	02	06	11	08	20	07	18	01	14
组别	甲	乙	乙	甲	乙	乙	甲	乙	甲	乙

例11.3　设有同性别、体重在一定范围内的健康动物18头，要求等分为甲、乙、丙三组。 按前面的方法给动物编号。本例从附表17(5)第十一横行与第二十纵行相交处的数字起，向左抄下18个数字。因为要分成三组，所以每个随机数目要用3来除(若分四组即用4来除，余类推)，并写下余数。如果被除数小于除数，商数为0，那么被除数即为余数；如果被除数为0，余数亦为0。然后按余数分组：余数为1，即将动物归入甲组；余数为2，归入乙组；余数为0，归入丙组(分四组时，余数为3归入丙组，余数为0归入丁组，余类推)。分组结果，甲、乙两组各有5头动物，而丙组有8头动物。要使三组动物相等，则须将丙组的两头动物调整给甲、乙组各一头。我们仍接着向左抄录两个数目，得83、89。先用8(因为丙组有8头动物)去除83，得余数为3，于是把原分配的第三个“丙”即第(6)号动物改为“甲”；再用7(因丙组还有7头动物)去除89，得余数为5，于是把剩余的第五个“丙”即第(9)号动物改为“乙”。这里要指出，调整组别时，如果随机数字被除尽，余数为0，将调整哪一个？如本例，若除数是8就调整第八个“丙”，若除数是7就调整第七个“丙”，余类推。

动物组别	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)
随机数字	46	90	16	18	17	36	87	24	33
以3除后之余数	1	0	1	0	2	0	0	0	0
组　别	甲	丙	甲	丙	乙	丙	丙	丙	丙
调整组别						甲			乙
动物编号	(10)	(11)	(12)	(13)	(14)	(15)	(16)	(17)	(18)
随机数字	56	97	59	47	96	97	80	69	40
以3除后之余数	2	1	2	2	0	1	2	0	1
组　别	乙	甲	乙	乙	丙	甲	乙	丙	甲
调整组别

本例若用表18，仍应从第(2)页任取一组随机数字。假定取第8组，先舍去其中大于18的数字，然后以随机数目01—06分入甲组，07—12分入乙组，13—18分入丙组。结果如下：

动物编号	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)
随机数字	17	14	09	15	05	13	02	08	18
组别	丙	丙	乙	丙	甲	丙	甲	乙	丙
动物编号	(10)	(11)	(12)	(13)	(14)	(15)	(16)	(17)	(18)
随机数字	04	16	03	06	11	01	10	07	12
组别	甲	丙	甲	甲	乙	甲	乙	乙	乙

3．随机单位(区)组设计　这种设计实际上是配对设计的扩大。配对设计是将多方面条件近似的受试对象配成对子，而这种设计是将多方面条件相同或相近的受试对象组成单位组(亦称区组或配伍组)。每个随机单位组的受试对象数目取决于处理的数目。如果一个实验安排了四种不同处理，那么每个单位组就应有四个受试对象。有多少个单位组，则每种处理就可以分配到多少个受试对象。这种设计，各随机单位组的受试对象不仅数目相等，而且生物学特点也较均衡，缩小了组间差别，实验效率较高。 例11.4　设有动物24头，要求按随机单位组设计分为四个处理组。 先将每四头性别、体重等条件近似的动物组成一个单位组，共得六个单位组。第一个单位组编为(1)至(4)号，第二个单位组编为(5)至(8)号，余类推。从附表17第(6)页第十纵行最下一个数字开始，向上抄写18个数字，每个单位组内填入三个数字、留一个空位。然后将同一单位组中的三个随机数字依次以4、3、2除之，再按余数确定前三个动物组别：如第一单位组中第一个余数是1，在“甲乙丙丁”四字中列第一位者为“甲”，故将(1)号动物分入甲组；第二个余数是2，这时在“乙丙丁”三字中列第二位者为“丙”，故将(2)号动物分入丙组；第三个余数是0，这里在“乙丁”二字中“丁”列第末位，故将(3)号动物分入丁组。该单位组内剩下的(4)号动物不能随机分配，必须分入乙组。值得注意的仍然是在整个实验过程中，必须始终能辨认属于同一单位组的是哪几头动物。

动物编号	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)	(11)	(12)
随机数字	17	14	82	—	98	54	77	—	08	23	38	—
除数	4	3	2	—	4	3	2	—	4	3	2	—
余数	1	2	0	—	2	0	1	—	0	2	0	—
组别	甲	丙	丁	乙	乙	丁	甲	丙	丁	乙	丙	甲
动物编号	(13)	(14)	(15)	(16)	(17)	(18)	(19)	(20)	(21)	(22)	(23)	(24)
随机数字	64	14	42	—	48	26	88	—	68	85	63	—
除数	4	3	2	—	4	3	2	—	4	3	2	—
余数	0	2	0	—	0	2	0	—	0	1	1	—
组别	丁	乙	丙	甲	丁	乙	丙	甲	丁	甲	乙	丙

随机单位组设计亦可用附表18，如本例，按上述方法给动物编号后，取第(1)页的任一方数字。若取第2方，我们从第一横行中摘数字1—4，依次填入第一个单位组的各动物号下，舍去其它数字；再取第二横行中的1至4依次填入第二个单位组各动物号下；依次类推。随机数字即各动物所属处理组别。结果如下：

动物编号	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)	(11)	(12)
随机数字	3	2	4	1	2	3	1	4	4	1	3	2
组　别	丙	乙	丁	甲	乙	丙	甲	丁	丁	甲	丙	乙
动物编号	(13)	(14)	(15)	(16)	(17)	(18)	(19)	(20)	(21)	(22)	(23)	(24)
随机数字	1	3	4	2	2	4	3	1	4	2	3	1
组　别	甲	丙	丁	乙	乙	丁	丙	甲	丁	乙	丙	甲

　

我们在第一节里曾提到重复的原则。所谓重复，是指各处理组（对照在实验研究中也被看作是一种处理，而且是必不可少的）的受试对象都应有一定的数量，例数不能太少，所以在抽样调查、临床观察或实验研究中，首先总要考虑样本含量（或叫样本大小）问题。样本太小，使应有的差别不能显示出来，难以获得正确的研究结果，结论也缺乏充分的依据；但样本太大，会增加实际工作中的困难，对实验条件的严格控制也不易做到，并且造成不必要的浪费。所以这里所说的样本含量估计，系指在保证研究结论具有一定可靠性的条件下，确定最少的观察或实验例数。
但是，样本含量又是个比较复杂的问题。要讲清在各种情况下估计样本含量的方法和原理，那是很繁杂的。而且，不同的参考书上介绍的计算公式和工具表往往不一样，以致同一问题所得的结果也可能有出入。所以，不论按哪种公式或工具表求得的结果，也只能是个近似的估计数。
估计样本含量，必须事先明确一些条件与要求：
（一）根据研究目的与资料性质，要先知道一些数据。例如要比较几组计数资料，先要知道百分数或率；要比较几组计量资料，先要知道平均数及标准差。这些数据可从以往的实践，预备试验的结果、兄弟单位的经验或文献资料里得来。
（二）确定容许误差。由于抽样误差的影响，用样本指标估计总体指标常有一定的误差，因而要确定一个样本指标与总体指标相差所容许的限度。此值要求越小，所需例数就越多。
（三）确定把握度（1—β）。β是第二型错误的概率；而1—β的意思是：如果两组确有差别，则在每100次实验中平均能发现出差别来的概率。把握度可用小数（或百分数）表示，一般取0.99、0.95、0.90、0.80、0.50。要求把握度越高，则所需例数直多。
（四）确定显著性水平，即第一型错误的概率（α）。这就是希望在α=0.05的水准上发现差别，还是希望在α=0.01的水准上发现差别。α越少，所需例数越多。
此外，估计样本含量时还应当根据专业知识确定用单侧检验或双侧检验。同一实验，若既可用单侧检验又可用双侧检验，则前者所需例数要少些。

我们运用前面学过的某些假设检验公式，就可以进行样本含量的计算。下面仅举两例略作介绍。这里的公式仅适用于α=0.05，1—β=0.50。而且都是双侧检验。
（一）两个率比较时样本含量的计算　令n为每组所需例数，P1、P2为已知的两个率（用小数表示），P为合并的率，当设两组例数相等时，即P=（P1+P2）/2。q=1=p，则
（11.1）
例11.5　据某院初步观察，用甲、乙两种药物治疗慢 yixuetongjixue208.jpg性气管炎患者，近控率甲药为45%，乙药为25%。现拟进一步试验，问每组需观察多少例，才可能在α=0.05的水准上发现两种疗法近控率有显著相差？
本例P1=0.45,P2=0.25,P=(0.45+0.25)÷2=0.25,q=1-0.35=0.65,代入式11.1
每组需观察46人，两组共观察92人，注意：例数问题不同于一般数学计算中的四舍五入，凡是有小数的值，应一律取稍大于它的正整数，如本例45.5取46,若为45.1也应取46。
（二）个别比较t检验样本含量的计算　令n为所需样本数，S为差数的标准差，X为差数的均数，t0.05O为t值表上相当于P=0.05的t值，4为n足够大时t20.05=1.962的数，则
大样本　 　（11.2）
小样本　 （11.3）
例11.6　用某药治疗胃及十二指肠溃疡病人，服药四周后胃镜复查时，患者溃疡面平均缩小0.2cm2，标准差为0.4cm2，假定该药确能使溃疡面缩小或愈合，问需多少病人作疗效观察才能在α=0.05的水准上发出用药前后相差显著？
本例X＝0.2，S＝0.4，先代入式（11.2)
yixuetongjixue210.jpg
由于n<30，故用式（11.3）重算。当n＝16，ν＝16－1＝15，t0.05=2.131，
yixuetongjixue211.jpg
当n＝19（略大于18.16），ν＝19－1＝18，t0.05=2.101
yixuetongjixue212.jpg
当n＝18，ν =18-1=17，t0.05=2.110
yixuetongjixue213.jpg
故至少需用18人作疗效观察。

当要求平均有80%、90%以上的机会能发出相差显着或非常显着时，计算公式比较复杂，数理统计上已编制成工具表，一查便得，附表19只是其中的一部分。我们仍以前面的例题来介绍这些表的用法。
（一）两个率比较时所需样本含量　对于两个率的比较，单侧检验可查附表19（1），双侧检验查附表19（2）
仍用例11.5来说明。本例P1=45%，P2=25%，δ=45%-25%=20%，设α=0.05，把握度为0.80。如果已知甲药疗效不可能低于乙药，可用单侧检验，查附表19（1）。我们从“较小率”栏中找到25横行，再从上方找到δ=20直行，基相交处，读上行数字得69，即每组最少需要69例，两组共需138例。
如果两个率（或百分数）都超过50%，怎样使用这个表呢？假定甲组阳性率是80%，乙组阳性率是65%，两组阳性率相差15%。这时先求两组的阴性率，于是甲组阴性率为20%，乙组阴性率为35%，两组阴性率相差仍为15%。若用双侧检验，我们查附表19（2），从“较小率”栏找到20横行，再从上方找到δ=15直行，其相交处上行数字为135，即每组需检查135例（两组共270例）将有80%的机会在α=0.05的水准上发现两组阳性率相差显著。
若表中查不到题中的“较小率”及δ，可用最接近的值或内插法求n，但宁可使n偏大，以免估计的样本含量偏少。
（二）个别比较t检验所需的样本含量　这是配对比较，应查附表20。使用该表时，先要求出差数的总体均数μ与总体标准差σ之比，即δ=μ/σ，当μ与σ未知时，可分别用X与S作为估计值。
仍用例11.6来说明，本例X=0.2,S=0.40,故δ=μ/σ=0.2/0.4=0.5。若设α=0.05,1—β=0.90,用双侧检验，查附表得20，得n=44，即需观察44例病人。若设α=0.05，1—β=0.50，则n=18,同计算法结果一致。
（三）两个均数比较所需样本含量　应查附表21。先要求出两总体均数之差与总体标准差这比，即δ=（μ1-μ2）/σ。若μ1及μ2未知时，可分别以X1及X2估计之；σ未知时，可以合并标准差S估计之。
例11.7　某职业病防治所用两种疗法治疗矽肺患者，一个疗程后，患者血清粘蛋白下降值甲疗法平均为2.6（mg%）,乙疗法平均为2.0（mg%，）两种疗法下降值之合并标准差为1.3（mg%）。若发现两组疗效相差显著，每组至少应观察多少病人？
本例X1=2.6,X２=2.0,S=1.3,故δ=（μ1-μ2）/σ=(2.6-2.0)/1.3=0.46。若设α=0.05,1—β=0.50，用双侧检验，查附表21,δ=0.46查不到。在这种情况下，可用邻近而略小的δ值代替，或用内插法估计。本例若查δ=0.45，得n=39，即每组需要39例，两组共需78例。若用内插法计算，当δ=0.45时所需例数是39，δ=0.50时所需例数是32，所以δ=0.46时所需例数是：
yixuetongjixue214.jpg
答案是：每组需要至少观察38例，两组共需观察76例。